《从科大少年班开始的重塑人生》 第五十六章 彩票的数学问题

    吴哲和哥几个打了个招呼，拎上自己的电脑，潇洒走人。总算可以回自己宿舍了。

    临时住所虽然还行，但总归不如自己的宿舍舒服。

    直到第三天后半夜，三人才回到寝室。汪潮三人刚一进宿舍吴哲就醒了。

    从床上坐了起来问道：“回来了啊！感觉怎么样！”

    “身体被掏空！我脚都是软的。”这是黄明海的回话。吴哲听了“噗嗤”一声乐了，要不是他知道黄明海性格，指定认为他是在开车。

    “阿哲你笑什么？反正下次打死都不参加了。我还小，熬夜长不高的。”汪潮咕哝道。

    “累！”沈知文也开口了。

    三人说完就往自己床上摸去。

    “我说哥几个，你们不洗漱就睡啊！”吴哲问完。三人都没回他。一会功夫，三人的呼声就此起彼伏起来。

    等三人醒过来，已经是下午了。

    高教社杯数模大赛安排地还是很人性化的。比赛时间是周四、五、六三天。星期天正好让你休息。

    吴哲在宿舍看书，见他们醒了。放下手中书道：“桌上有面包，不知道你们什么时候醒，没给你们带饭。我估计你们起来要饿，超市买了点面包。”

    几人洗漱出来，啃了几口面包下去。总算是全面恢复过来了。

    吴哲看到汪潮拿了张纸在写写画画，一看过去就是数学算式。对着汪潮笑道：“怎么，还想做题啊！”

    汪潮头也没抬道：“这不没选那道彩票题吗，我对它的兴趣可比那灯光问题感兴趣的多了。这不空了，算一下。等会我们买彩票去。”

    听汪潮这么一说，黄明海和沈知文也来了兴趣。少年人对于中奖那好奇心还是蛮大的。

    再说也不用他俩上去做数模计算，这不有汪潮吗？汪潮不行这还有个大神吴哲呢？所以看热闹不嫌事大。

    “好好算，行的话，我出十块。中奖靠你了啊！”黄明海笑道。

    “二十。”沈知文也是出声说道。

    “呵呵，这没几个小时理不清的。等汪潮算好，彩票店都已经关门了。”吴哲这明显是在打击大家的积极性了。

    等吴哲讲完，三双眼睛就可怜巴巴地望着吴哲。

    被三人这样一直盯着，吴哲也只能把双手举了起来。然后抓起了桌上的纸笔。

    “我怕了你们行吧！别再那样看我了啊！你们刚做完竞赛，还想着做题。汪潮昨晚回来你还说以后打死不参加了？你倒好，今天一恢复就做题。”吴哲一边说着，一边手上不停。

    “对了，你是以什么彩票做的标准？”吴哲抬头看了眼汪潮。

    “传统彩票和乐透型吧，这个模型要出来，其它彩票也差不多的。”汪潮回道。

    吴哲点了下头，也不再说话。

    几人也没再说话，汪潮也不计算了，往椅背上一靠。这是准备躺平了，就看吴哲表演。

    过了差不多半个小时，吴哲就把笔一扔，把一叠草稿纸往三人面前一推道：“好了，看看吧！”

    这速度有些吓着三人了。

    汪潮一把抢过道：“这么快，你确定做好了？”

    吴哲也不说话，朝着草稿纸努了努嘴。

    三人粗略地扫了下，还是黄明海道：“阿哲还是你讲讲吧！这上面写得太潦草了。”

    吴哲想想自己为了追求速度是写得简单潦草了下，便说道：“行吧！我给你们讲讲。”

    “传统型彩票我们经过计算很容易得到一等奖到六等奖的获奖概率。解题公式我纸上有，说下结果。一等奖的概率是2*10的负7次方；二等奖是8*10的负7次方………六等奖3.42*10的负3次方。概率多低不用我多说了吧！”

    “好，我们再来看乐透型的，乐透型的概率计算也是很有意思的，尤其是其中的特别号码，比如第一种“33选7”（m选n）的方案，二等奖就是保证有6个基本号码一样且特别号码一样，那么概率就是满足二等奖要求的可能的情况数除以总情况数。总情况数是固定的，就是c m n c*m^nc的情况。

    满足二等奖要求的可能的情况数是从中奖号码的7个基本号中任选6个的情况数目，特别号要一样那就只有一种情况，表述成从1-26中除实际特别号码以外的25个数里抽了0个，所以满足二等奖要求的可能的情况数就是c n n ? 1 ? c m ? n ? 1 0 c_n^{n-1}*c_{m-n-1}^0c

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    由此可以得出会有29种方案。所以在买彩票前先还要判断奖项和奖金额度是否合理。一个合理的方案必须满足：高奖项的单注比低奖项的高，奖金差值必须在合理范围，一等奖单注要在60万到500万之间。

    那么有了这个约束条件我们再对29种方案初选。嗯，图表我画了简图，对，就是那张。”

    等汪潮三人看过点头后，吴哲继续解说道：

    “用上面的约束条件筛选后，可以得到1、6、23、24、25、27这几种方案是不合理的。”

    “然后把合理的几种拿出来，我们用线性评价模型可以得出结论。

    低项奖的总期望收益：

    e j 低=∑ i = 4 7 q i j p i j e^{低}_j=\\sum_{i=4}^7q_{ij}p_{ij}

    一注彩票的期望收益：

    e j = e j 高+ e j 低= 1 e_j=e^{高}_j+e^{低}_j=1

    所以每注彩票的期望损失是

    e l o s s =( e j ? 2 ) r m b =? 1 r m b e_{loss}=(e_j-2)rmb=-1 rm

    ?2)rmb=?1rmb

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    吴哲看了几人一眼，见他们点头，就笑着道:

    “两块钱一注，最坏就是不中奖，净损失2块，最好就是中头奖并且一等奖只有自己一个人中没人来瓜分，拿封顶五百万的最高奖金，所以收益的区间是? 2 → 500 万-2o500万?2→500万。但是收益的分布是极其不均匀的，概率几乎全落在? 2 → 0 -2o0?2→0区间了.所以取值是负数。

    现在我说哥三个你们还要买彩票吗？其实为国家福利做贡献我也不反对啊！”

    汪潮朝黄明海和沈知文道“你们买不买？算是这样算，这不还是有概率吗？这种模型就是个大数分析，小概率问题还是可以的。可能我就是老天爷的亲儿子呢？”

    黄明海和沈知文用看傻儿子的眼光看着汪潮。这算得这么清楚了，还买？

    “你不用是老天爷的亲儿子，你是你爸的亲儿子就行。你家的钱不比中奖多得多啊！”吴哲打趣了下汪潮。

    “嘿，这是钱不钱的问题吗？这是中不中的问题。”汪潮嚷道。